🧩 Baekjoon 2903 - 중앙 이동 알고리즘

### 문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다. 외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.

알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.

1. 정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.
2. 정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.

초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다. 아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

예제

✅ 입력 1

1

✅ 출력 1

9

✅ 입력 2

2

✅ 출력 2

25

✅ 입력 3

5

✅ 출력 3

1089

작성 코드

import java.io.BufferedReader;  
import java.io.IOException;  
import java.io.InputStreamReader;  
  
public class Main {  
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        // 1. 변수 선언 및 초기화  
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));  
        
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());  
        int[] nums = new int[16];  
        nums[0] = 4;  
        
        // 2. 계산  
        for (int i = 1; i <= n; i++) {  
            nums[i] = (int)Math.pow(Math.sqrt(nums[i - 1]) + (int)Math.pow(2, i - 1), 2);  
        }  
        
        // 3. 출력  
        System.out.println(nums[n]);  
    }  
}